[ ص: 168 ] الباب السادس

في

استخراج الجذور

واعلم أن في العدد ما له جذر ، وقد تقدم بيانه ، وليس في الأشياء ما له جذر ، وفي الأموال ما له جذر ، وليس في الكعاب ما له جذر ، هكذا أبدا مرتبة مجذورة ، ومرتبة غير مجذورة ، هذا بالنسبة إلى اللفظ ، لأن الشيء قد يكون غير مجذور لفظا مجذورا معنى ، فإذا ورد عليك مقدار من جنس واحد مجذور نظرت إلى عدده في ذلك الجنس ، فإن لم يكن مجذورا فالمقدار غير مجذور ، أو مجذورا فجذر ه جذر عدده من المرتبة التي إذا عددت المراتب من العدد إليها كان كعدد المراتب منها إلى مرتبة المطلوب جذر ه ، فإن أردت جذر أكثر من جنس فإن لم يكن الطرفان مجذورين فالمقدار غير مجذور ، أو مجذورين والمقدار المطلوب جذر ه من ثلاث مراتب أخذت جذري الطرفين وضربت أحدهما في الآخر مرتين ، فإن ارتفع واسطة المقدار المطلوب جذر ه فالمقدار مجذور ، وجذر الطرفين جذر ه ، وإن ارتفع أقل من الواسطة أو أكثر فالمقدار غير مجذور ، وإن كان من أكثر من ثلاث مراتب كخمسة وسبعة وتسعة وما شاكل ذلك أخذت جذر أحد الطرفين وحفظته وقسمت عليه ما في المرتبة التي تلي ذلك الطرف ( وقسمت ما بقي على المحفوظ الأول ) فما خرج أخذت نصفه وحفظته أيضا وأسقطت مربعه من المرتبة التي تلي ما يلي الطرف وقسمت ما بقي على المحفوظ الأول ، فما خرج أخذت نصفه وحفظته أيضا وجئت إلى المرتبة الرابعة من المجذور من الطرف الذي ابتدأت منه وأسقطت منها مضروب المحفوظ الثاني في [ ص: 169 ] المحفوظ الثالث مرتين ، فما بقي قسمته على المحفوظ الأول ، فما خرج أخذت نصفه وحفظته أيضا ، وتسير في هذا العمل على هذا القياس إلى أن تأتي هذه المرتبة التي هي واسطة مراتب المجذور ، فما خرج فهو جذر ه .

مثاله تريد أخذ جذر أربعة أكعب كعب ، وثمانية أموال كعب ، واثني عشر مال مال ، وستة عشر كعبا ، واثني عشر مالا ، وثمانية أشياء ، وأربعة آحاد فتأخذ جذر الطرف الأعلى وهو أربعة كعب كعب تكون كعبين تحفظهما ، ثم تقسم عليهما ثمانية أموال كعب يخرج أربعة أموال ، خذ نصفها يكن مالين تحفظهما وتسقط مربعيهما من اثني عشر مال مال تبقى ثمانية أموال مال ، تقسمها على كعبين تخرج أربعة أشياء ، خذ نصفها يكن شيئين تحفظهما وتسقط من ستة عشر كعبا مضروب مالين في شيئين مرتين تبقى ثمانية أكعب ، تقسمها على كعبين يخرج أربعة أشياء ، تأخذ نصفها يكن شيئين تحفظهما ، وتسقط من ستة عشر كعبا مضروب مالين في شيئين مرتين تبقى ثمانية أكعب ، تقسمها على كعبين تخرج أربعة آحاد تأخذ نصفها يكون اثنين تضيفهما للمحفوظ وذلك جذر الجملة .

واعلم أن استخراج جذر ذي الاسمين قسمت أعظم قسميه بقسمين يزيد أحدهما على الآخر مثل جذر فضل مربع أحد قسميه على مربع الآخر ، وجمعت جذريهما يكون الجذر المطلوب .

مثاله كم جذر عشرة وجذر ستة وتسعين ؟ فتقسم العشرة بقسمين يزيد أحدهما على الآخر اثنين ، أعني جذر فضل مائة على ستة وتسعين وذلك أربعة وستة ، وتجمع جذريهما وذلك اثنان وجذر ستة وهو الجواب .

وقد يحتاج إلى استخراج جذر مقدار مجذور في المعنى دون اللفظ ، كما إذا قيل مال مجذور إن زدت عليه جذرين يكون مجذورا ، فالمال مجذور ، ومال وشيئان غير مجذور ، فتأخذ جذره بالاستقراء وهو أن تطلب مقدارا إذا ضربته في نفسه ، وقابلت بالمرتفع ما يطلب جذر ه خرج إلى المعلوم ، وسيتضح [ ص: 170 ] هذا في ذكر المسائل الست إن شاء الله تعالى ، فتجده شيئا ونصف درهم ، تضربه في نفسه يبلغ مالا وشيئا وربع درهم ، تقابل به مالا وشيئين يخرج الشيء ربع درهم ، والمال نصف ثمن ، فيكون الجواب نصف ثمن ، وهو مجذور ، وجذر ه ربع ، فإذا زدت عليه جذريه صار نصفا ونصف ثمن ، وهو مجذور ، وجذر ه نصف وربع .

تنبيه : الفرق بين الجذر والضلع أن الجذر في المربع والضلع في المكعب في المرتبة الثانية .