As-salam alaykoum, Je suis une femme qui donne son sang. Celles qui me prélèvent le sang sont des femmes, mais le docteur qui confirme que je suis en état de le donner est un homme musulman. Je découvre une partie de mon bras pour qu’il vérifie ma veine, puis je la recouvre. Je suis dans une pièce avec lui seule par soucis de confidentialité, mais la porte n’est pas fermée à clé et on peut rentrer à tout moment, et cela ne dure qu’un moment. Est-ce licite vu la nécessité et qu’il n’y pas de docteur femme ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Le bras de la femme de sa 'awra (les parties de son corps que l’islam considère comme étant à cacher systématiquement des regards) qu'il ne lui est pas permis d'exposer devant un homme qui lui est étranger (non-mahram), fût-il médecin, sauf en cas de nécessité ou de besoin.

Par conséquent, si la demandeuse a besoin de donner son sang — que ce besoin soit pour elle-même ou pour d'autres malades — il lui est permis de découvrir son bras devant un médecin étranger dans la mesure strictement nécessaire, à condition qu'aucune femme médecin ne soit disponible pour le faire. Al-Khatib al-Shirbini a déclaré dans Mughni al-Muhtaj :
Sachez que l'interdiction de regarder et de toucher mentionnée précédemment s'applique en l'absence de besoin. Cependant, en cas de besoin, le regard et le contact sont autorisés pour la saignée, la pose de ventouses ou les soins médicaux.

Quant à la question du tête-à-tête (khalwa) avec le médecin, les savants ont précisé que la solitude interdite consiste pour une femme à se trouver seule avec un homme étranger dans un lieu où ils sont à l'abri de l'entrée d'un tiers. Si l'entrée d'une tierce personne reste possible — comme dans le cas que vous avez mentionné — cela n'est pas considéré comme interdit. Toutefois, il est préférable qu'une infirmière soit présente avec eux afin d'écarter tout soupçon.

Et Allah sait mieux.