Salam alaykoum,
Faut-il l'autorisation du père pour le travail sans mixité de sa fille qui ne la fera pas sortir de la maison ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Les savants musulmans ont stipulé que l’obéissance de l’enfant à ses parents n’est obligatoire que dans ce qui renferme un intérêt pour les parents et ne cause pas un tort à l’enfant. Si le travail ne renferme pas un interdit et n’expose pas la fille à un danger, elle n’est pas obligée d’obtenir l’accord de son père pour l’exercer.
La question suivante a été posée au Cheikh Ibn Bâz : Est-il obligatoire à la femme d’obtenir l’accord de son père pour pouvoir sortir prêcher l’Islam, visiter un malade, ou accomplir une œuvre de bienfaisance ?
Et il a répondu : « Il est permis à la femme de sortir prêcher l’Islam, visiter des proches parents, visiter un malade si elle se conforme aux conditions imposées par la Charia sauf si sa sortie l’expose à un quelconque danger. Si sa sortie l’expose à un danger, alors l’accord de son père devient nécessaire. » Fin de citation. S’il est permis à la femme d’exercer dans de telles conditions un travail qui exige qu’elle sorte, à fortiori un travail qu’elle exerce dans son foyer.
Et Allah sait mieux