J'ai pêché durant le mois de Ramadan avant le sohur à 3H du matin ai-je le droit de jeûner ?

Louange à Allah, et que la paix et les bénédictions soient sur Son Prophète et Messager Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Commettre un péché n'annule pas l'obligation du jeûne. Jeûnez et repentez-vous. Vous accomplirez ainsi deux devoirs : le repentir et le jeûne du Ramadan. Soyez vigilant face aux péchés, car même s'ils n'invalident pas le jeûne, ils peuvent en réduire, voire annuler, la récompense. Comme le dit le hadith : « Il se peut qu’un jeûneur ne retire de son jeûne que la faim et la soif, et qu’un veilleur ne retire de sa prière nocturne que la fatigue. » (Ahmad, Ibn Hibban). Un autre hadith précise : « Celui qui ne renonce pas aux paroles mensongères, à leur pratique et à l'ignorance, Allah n'a que faire de son renoncement à la nourriture et à la boisson. » (Al-Boukhari, Abu Dawud et cette version est celle d’Abu Dawud).
Et Allah sait mieux.