المسألة الثالثة : من المقترنات

إذا عادل المال المجذور والعدد ، ما المال ؟ وما الشيء ؟ فالطريق في استخراج الشيء بعد رد الأموال إلى مال واحد بالتنقيص أو الإكمال أن تربع نصف عدد الأشياء وتزيده على العدد ، وتأخذ جذر المبلغ فتزيده على نصف عدد الأشياء يكون الشيء .

[ ص: 186 ] مثاله مال يعدل خمسة أشياء وستة دراهم ، تربع نصف عدد الأشياء وتزيده على العدد وتأخذ جذر المبلغ فتزيده على نصف عدد الأشياء يكون ستة وهو الشيء ، والعلة أن الأشياء من ضرب الشيء في عدد الأشياء ، والعدد والأشياء مجموعهما يعدل مالا ، فهو من ضرب الشيء في مثله ، لكن الأشياء من ضرب الشيء في عدد الأشياء ، فالعدد من ضرب الشيء في الشيء إلا عدد الأشياء ، وكل عدد زدت عليه زيادة فإن ضرب العدد مع الزيادة مضافا إليه مربع نصف العدد مساو لمربع نصف العدد مع الزيادة مجموعين كما تقدم في القواعد ، فالعدد عدد الأشياء ، والزيادة الشيء إلا عدد الأشياء ، والعدد من ضرب الشيء في الشيء إلا عدد الأشياء ، وذلك يعدل مع مربع نصف عدد الأشياء مربع نصف عدد الأشياء مع الزيادة ، وهي الشيء إلا عدد الأشياء مجموعين ، وإذا أضفت إلى جذر ذلك نصف عدد الأشياء اكتمل الشيء وهو المطلوب .

ولك طريق آخر : تضرب الأموال في العدد وتحفظ المجتمع ، ثم تنصف عدد الأشياء وتضربها في نفسها وتحمل المجتمع على المحفوظ ، وتأخذ جذر المجتمع وتحمله على نصف عدد الأشياء ، وتقسم المجتمع على عدد الأموال ، فما خرج فهو الشيء ، والمال ضربه في نفسه نحو مال يعدل ثلاثة أجذار وأربعة دراهم ، فإن ذكر أكثر من مال مثل مال ونصف مال أو مالين ونحوه ، فإن شئت فاعمل ما تقدم ، وإن شئت سم مالا مما ذكر من الأموال ، وخذ تلك النسبة من كل ما ذكر في المسألة ، ثم تعمل على ما ذكر في المسألة ، فإن ذكر أقل من مال مثل ثلاثة أرباع مال أو نصف ونحوه فأنت أبدا تطلب ما يخرج الجذر ، فيخرج المال من ضربه في نفسه ، أو تخرج المال ابتداء ، ومتى ذكر عدد الأموال مرده إلى مال واحد ، ورد كل نوع مما يقابله إلى مثل ما رددت إليه المال ، ثم استعمل الطريق ، وإن كان للمال جزء أو أجزاء دون التمام فكمل المال ، ثم زد على كل واحد من النوعين الآخرين مثل ما زدته على المال ، ثم استعمل الطرق .

[ ص: 187 ] وبرهان الطريق الأول بشكل هندسي محسوس أن تجعل المال سطحا مربعا متساوي الأضلاع والزوايا فكل ضلع من أضلاعه جذر ه وجملته أربعة أجذار وخمسة من العدد ، وهو سطح أ ب ج د ، ثم تقتطع من خط أ ب فتضربه في خط د ب ، يتركب منه سطح ج ب فتجعله الخمسة من العدد ، ثم تضرب بقية خط أ ب وهو خط أ هـ في خط أ ج يتركب منه سطح هـ ج فتجعله الأربعة الأجذار ، ثم تقسم خط أ هـ بنصفين على نقطة و ، ثم تضرب خط و هـ في نفسه فيتركب منه سطح هـ ع ، ومعلوم أن خط أ هـ أربعة من العدد ، لأن سطح و ح أربعة أجذار السطح الأعظم ، وقد تركب من ضرب جذره وهو م خط أ ج في خط أ هـ ، فيجب أن يكون خط أ هـ أربعة من العدد ، فخط و هـ اثنان لأنه نصفه ، وسطح هـ ع يتركب من ضربه في نفسه فهو أربعة إذا ، فإذا ضممناه إلى سطح د ج الذي هو خمسة من العدد صار المجموع تسعة ، وهو مثل الخارج من ضرب خط و ب في نفسه ، لأن كل خط قسم بنصفين وزيد في طوله زيادة فإن ضرب الخط كله مع الزيادة في الزيادة ، وضرب الخط في نفسه مثل ضرب نصف الخط والزيادة في نفسه كما تقدم في القواعد ، وقد ضرب ب د وهو مثل أ ب في هـ ب فتركب منه سطح ج ب وهو خمسة من العدد ، وضرب و د في نفسه فتركب منه سطح هـ ع وهو أربعة ، فالجميع مثل ضرب و ب في نفسه ، وجملة ذلك تسعة ، فخط و ب إذا ثلاثة ، لأنه جذر تسعة ، فإذا ضم إليه بقية الخط وهو خط أ و وهو اثنان صار الجميع خمسة ، وهو جذر السطح الأعظم ، فجملته خمسة وعشرون .

تنبيه : للثلاثة المفردة ضابط واحد وهو قسمة الأدنى على الأعلى ، وتختص الثلاثة بأن الخارج مال تأخذ جذره ، فأخذ الجذر في الثلاثة هو الزائد ليس إلا .

[ ص: 188 ] وتشترك المقترنات الثلاث في ضرب نصف عدد الأشياء في نفسه ، وتشارك الأولى الأخيرة فيه وفي إضافة المتحصل إلى العدد المذكور في المسألة وأخذ جذره ، وتمتاز الأولى بتنقيص نصف الأشياء من الجذر ، والثالثة بزيادته ، وبهذه الزيادة والنقص يحصل الفرق بين الأولى والأخيرة ليس إلا .

وتمتاز الثانية عنهما بتنقيص العدد المذكور في المسألة من المتحصل من ضرب نصف عدد الأشياء في نفسه وأخذ جذره بعد ذلك ، وأما تنقيص الجذر من نصف عدد الأشياء فتشاركها الأولى في ذلك ، لكن في الأولى تنقصه من جملة المتحصل من ضرب نصف عدد الأشياء والعدد المذكور ، وهاهنا تنقصها من جذر العدد الكائن من ضرب نصف عدد الأشياء بعد إسقاط العدد المذكور في المسألة منه .

وأما زيادة نصف عدد الأشياء فتشاركها الثالثة فيها ، إلا أن الثالثة يزاد على الجملة المتحصلة من ضرب نصف عدد الأشياء والعدد المذكور في المسألة ، وفي الثانية تنقصها من جذر العدد الكائن من ضرب نصف عدد الأشياء بعد تنقيص العدد المذكور في المسألة منه ، وستتضح هذه المسائل أكثر من هذا بالعمل في المسائل الفقهية المشكلة إن شاء الله تعالى ، ولا أقتصر في تخريجها على الجبر والمقابلة بل أذكر نبذا من الطرق الغريبة كالخطأين والدينار وغيرهما إن شاء الله تعالى .